【塾の見解】数学における文章問題の読み方(連立方程式②)
分割して掲載した「数学における文章問題の読み方(連立方程式②)」をまとめました。
「文章問題表現」をチェックする
前回までに登場した「文章問題表現」を確認しておきましょう。
【等号】「同じ」，「等しい」，「～は」，「～すると」，「～したところ」
【加法】「和」，「合計」，「全部」，「全員」，「合わせて」，「より多い」，「増えた」，
「～のうち」
【減法】「差」，「より少ない」，「減った」
【乗法】「倍」，「％」，「割」，小数
【除法】分数
次の問題文を読んで，下の➀,➁の問いに答えるためには，どの語句に注目しながら読み解けばよいのかを考えましょう(使用する文字はｘとｙの２種類とします)。
【問題文】
私と兄は自転車で町へ出かけた。
町に着いて，バドミントンセットを１つ買い，代金は兄が支払った。
お昼にカレーライスを食べ，２人分の代金1160円は私が支払った。
それから，私たちは映画を見たが，１人1300円の入場料は各自が支払った。
町で兄が私よりも多く支払ったので，帰宅後，私は兄にお金を渡し，２人の支出額を同じにした。私が兄に渡した金額を５倍すると，兄が町で支払った金額とちょうど同じになった。
私が兄に渡した金額と，バドミントンセットの代金を求めなさい。なお答えを求める過程も書きなさい。
➀ 何を文字にしますか。
➁ 方程式にできるのはどの部分ですか。
等号(＝)を示す表現に着目
次の問題文を読んで，下の➀,➁の問いに答えるためには，どの語句に注目しながら読み解けばよいのかを考えましょう(使用する文字はｘとｙの２種類とします)。
【問題文】
私と兄は自転車で町へ出かけた。
町に着いて，バドミントンセットを１つ買い，代金は兄が支払った。
お昼にカレーライスを食べ，２人分の代金1160円は私が支払った。
それから，私たちは映画を見たが，１人1300円の入場料は各自が支払った。
町で兄が私よりも多く支払ったので，帰宅後，(a)私は兄にお金を渡し，(b)２人の支出額を(c)同じにした。(d)私が兄に渡した金額を５倍 (e)すると，(f)兄が町で支払った金額とちょうど(g)同じになった。
(h)私が兄に渡した金額と，(i)バドミントンセットの代金 (j)を求めなさい。なお答えを求める過程も書きなさい。
読解(読み方のポイント)
➀ 何を文字にしますか。
要求されている答えとなるものを，書いてある順に文字で表すのが基本でした。この問題では下線部ｊから，「～を」にあたる下線部ｈをｘ円，下線部ｉをｙ円とすることにします。
➁ 方程式にできるのはどの部分ですか。
方程式を作るコツは，問題文の中の等号(＝)または加法，減法，乗法，除法のいずれかを示す表現に着目することでした。この問題では，等号(＝)を意味するお約束の表現「同じ(下線部ｃ，下線部ｇ)」と「～すると(下線部ｅ)」がありますから，どの部分で方程式を作ることができるのかを見つけることは「連立方程式①」の問題に比べてずっとやさしくなっています。
まず，下線部ｃを見てみましょう。「同じ」であるものは下線部ｂの２人の支出額ですから，（兄の支出額）＝（私の支出額）という式が考えられます。このとき「私の支出額」は「私が使ったお金」と考えてほぼ問題はないのですが，「兄の支出額」を下線部ｆの「兄が町で支払った金額」のことだと勘違いしやすいところに，この問題の落とし穴があります。下線部ｂが下線部ｃになるのは，下線部ａの結果なのだということをしっかりと読み取って下さい。さらに，このことは同時に「私の支出額(私が使ったお金)」が「私が町で支払った金額」とは違うことをも意味しますから，重ねて注意する必要があります。
もう１つの方程式は下線部ｇで作られるはずで，こちらの「同じ」ものが，下線部ｄと下線部ｆであることを読み取るのは，とても簡単なことのように感じられます。その理由は，下線部ｄと下線部ｆとの間の「すると(下線部ｅ)」という表現にあります。「ＡするとＢになる」という言い方は，そのまま『Ａ＝Ｂ』を示すことになるのが基本です。下線部ｅと下線部ｇの２つの表現で，この部分が方程式になることを強烈にアピールしているのですから，見つけやすいのも当然のことなのです。ただ前述のとおり，下線部ｆの「兄が町で支払った金額」と「兄の支出額」との違いにはくれぐれも注意するようにしましょう。
読み取った順に文字や式を考えていく
問題文を読むための訓練として、前述の内容を踏まえた上で文字や式で表すことの可能な部分について、あえて分かり切った内容も含めて問題にしてあります。入試問題の文章はそれほどシンプルではないことが多いので，直接解答に関わらないような部分でも読み取りの訓練の一環として、読み取った順に１つひとつ文字や式に変換する努力を積み重ねるようにしましょう。
【注】使用する文字は問題順にｘとｙ，またはｘだけとします。文中のアルファベットの（ ）は下記の問題作成のために挿入したもので，問題文そのものとの関係はありません。
【問題文】
私と兄は自転車で町へ出かけた。
町に着いて，バドミントンセットを１つ買い，(a)代金は兄が支払った。
お昼にカレーライスを食べ，２人分の(b)代金1160円は私が支払った。
それから，私たちは映画を見たが，１人(c)1300円の入場料は各自が支払った。
町で兄が私よりも多く支払ったので，帰宅後，(d)私は兄にお金を渡し，(e)２人の支出額を(f)同じにした。(g)私が兄に渡した金額を５倍すると，(h)兄が町で支払った金額とちょうど(i)同じになった。
私が兄に渡した金額と，バドミントンセットの代金を求めなさい。なお(j)答えを求める過程も書きなさい。
(１) 何を文字にしますか。
(２) 下線部ａの代金をいくらとしますか。
(３) 下線部ｄの金額をいくらとしますか。
(４) 兄が町で支払った金額の合計を式で表しなさい。
(５) 私が町で支払った金額の合計を式で表しなさい。
(６) 下線部ｄの結果として下線部ｅの兄と私の支出額をそれぞれ式で表しなさい。
(７) 下線部ｆの方程式を作りなさい。
(８) 下線部ｇを式で表しなさい。
(９) 下線部ｈを式で表しなさい。
(10) 下線部ｉの方程式をつくりなさい。
(11) 下線部ｊに必要なのは上記のどれなのかを示し，答えも求めなさい。
支払った金額と支出額
【注】使用する文字は問題順にｘとｙ，またはｘだけとします。文中のアルファベットの（ ）は下記の問題作成のために挿入したもので，問題文そのものとの関係はありません。
【問題文】
私と兄は自転車で町へ出かけた。
町に着いて，バドミントンセットを１つ買い，(a)代金は兄が支払った。
お昼にカレーライスを食べ，２人分の(b)代金1160円は私が支払った。
それから，私たちは映画を見たが，１人(c)1300円の入場料は各自が支払った。
町で兄が私よりも多く支払ったので，帰宅後，(d)私は兄にお金を渡し，(e)２人の支出額を(f)同じにした。(g)私が兄に渡した金額を５倍すると，(h)兄が町で支払った金額とちょうど(i)同じになった。
私が兄に渡した金額と，バドミントンセットの代金を求めなさい。なお(j)答えを求める過程も書きなさい。
【解答】
(１) 何を文字にしますか。
私が兄に渡した金額をｘ円，バドミントンセットの代金をｙ円とする。
(２) 下線部ａの代金をいくらとしますか。
ｙ 円
(３) 下線部ｄの金額をいくらとしますか。
ｘ 円
(４) 兄が町で支払った金額の合計を式で表しなさい。
（ｙ＋1300）円
(５) 私が町で支払った金額の合計を式で表しなさい。
（1160＋1300）円
(６) 下線部ｄの結果として下線部ｅの兄と私の支出額をそれぞれ式で表しなさい。
兄 （ｙ＋1300－ｘ）円
私 （1160＋1300＋ｘ）円
(７) 下線部ｆの方程式を作りなさい。
ｙ＋1300－ｘ＝1160＋1300＋ｘ
(８) 下線部ｇを式で表しなさい。
５ｘ 円
(９) 下線部ｈを式で表しなさい。
（ｙ＋1300）円
(10) 下線部ｉの方程式をつくりなさい。
５ｘ＝ｙ＋1300
(11) 下線部ｊに必要なのは上記のどれなのかを示し，答えも求めなさい。
解答で記述が必要なのは(１),(４),(５),(７),(10)で，答えは私が兄に渡した金額が820円，バドミントンセットの代金が2800円。
