【塾の見解】数学における文章問題の読み方(連立方程式⑤)
分割して掲載した「数学における文章問題の読み方(連立方程式⑤)」をまとめました。
「文章問題表現」をチェックする
前回までに登場した「文章問題表現」を確認しておきましょう。
【等号】「同じ」，「等しい」，「～は」，「～すると」，「～したところ」，「～すれば」
【加法】「和」，「合計」，「全部」，「全員」，「合わせて」，「より多い」，「増えた」，
「～のうち」，「(全体)を分ける」
【減法】「差」，「より少ない」，「減った」
【乗法】「倍」，「％」，「割」，小数
【除法】分数
次の問題文を読んで，下の➀,➁の問いに答えるためには，どの語句に注目しながら読み解けばよいのかを考えましょう(使用する文字はｘとｙの２種類とします)。
【問題文】
ある中学校で,花だんに４種類の花,Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄの苗を,合わせて240本植えた。
この４種類の花の苗の数は，多いほうからＡ,Ｂ,Ｃ,Ｄの順であった。
それぞれの苗の数をみると，Ｂの数はＤの数の３倍，Ｃの数は全体の数の４分の１であった。また，ＡとＤの数の差はＢとＣの数の差の５倍であった。
このとき，ＡとＢの苗の数をそれぞれ求めなさい。なお答えを求める過程も書きなさい。
➀ 何を文字にしますか。
➁ 方程式にできるのはどの部分ですか。
「主語の入れ替え」＆「複雑な表現に着目」
次の問題文を読んで，下の➀,➁の問いに答えるためには，どの語句に注目しながら読み解けばよいのかを考えましょう(使用する文字はｘとｙの２種類とします)。
【問題文】
ある中学校で,花だんに４種類の花,Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄの苗を,(a)合わせて (b)240本植えた。
この４種類の花の苗の数(c)は，多いほうからＡ,Ｂ,Ｃ,Ｄの順であった。
それぞれの苗の数をみると，(d)Ｂの数 (e)は (f)Ｄの数の３倍，(g)Ｃの数 (h)は (i)全体の数の４分の１であった。また，(j)ＡとＤの数の差 (k)は (l)ＢとＣの数の差の５倍であった。
このとき，(m)ＡとＢの苗の数 (n)をそれぞれ求めなさい。なお答えを求める過程も書きなさい。
読解(読み方のポイント)
➀ 何を文字にしますか。
お約束の表現の下線部ｎから，Ａの苗の数をｘ本，Ｂの苗の数をｙ本とします。
➁ 方程式にできるのはどの部分ですか。
下線部ａの「合わせて」は『和』を示す表現ですから，この部分で Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝240 という方程式が作られるはずだと気づくのは，そう難しいことではないと思います。でも，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄそれぞれの苗の数をどのように文字や式で表すのかについては，もう少し文章を読み進める必要があります。
実はこの問題文の中には，等号(＝)を示すことが基本の「は」という表現の部分が，なんと下線部ｃ，下線部ｅ，下線部ｈ，下線部ｋの４箇所もあるのです。まったく同じ単語だからといって，それがまったく同じ内容を意味するとは限らないことについては，これまで十分に修行を積んできてはいますが，これだけ大量に同じ表現が集まっているときには要注意です。１つひとつじっくりと読み取っていきましょう。
まず下線部ｃです。直後の内容から，ここではそれぞれの数の大小関係を表現しているだけだと判断できます。式で表せば Ａ＞Ｂ＞Ｃ＞Ｄ という不等式ですから，最終的な答えを決定するときの条件になることはあっても，これが方程式になることはありません。２つ目は下線部ｅです。これはＢとＤの苗の数の関係を述べた部分で，確かにイコールの関係は成立するのですが，両辺で使われるのが同じ文字１種類だけですから，入試問題の連立方程式でこれが一方の式となるとは思えません。ここでちょっと下線部ｄと下線部ｆに注目して下さい。もし，Ｄの苗の数がｘ本またはｙ本と表されているのならば何の問題もないのですが，さすがに入試問題ではそう簡単には済ませてはくれません。そこで、こういうときの読解テクニックとして「主語の入れ替え」を覚えておきましょう。下線部ｄ,ｅ,ｆの部分の主語は「Ｂの数」ですが，これを「Ｄの数」と入れ替えてみれば，なんとなくその先が見えてきませんか。
つぎに下線部ｈですが，全体の数は問題文の中ですでに提示されているのですから，下線部ｉから下線部ｇを具体的な数字として求めることは暗算の世界です。となると残るのは下線部ｋのみとなります。ここで（下線部ｊ）＝（下線部ｌ）という方程式ができなければ，他にはもう方程式を作れるところがありません。下線部ｃが方程式にならないのは明らかでした。では下線部ｅ,ｈ,ｋの中で，ｋだけが方程式として成立するための日本語の表現的なポイントは何なのでしょうか。ここで「は」をはさむ下線部ｄ,ｆ，下線部ｇ,ｉと下線部ｊ,ｌを比べてみましょう。下線部ｊ,ｌの部分が他の部分よりも複雑な表現になっていることに気づきませんか。入試レベルの文章問題では、左辺と右辺をそれぞれ異なった文字や文字式として表すために，どうしても表現を複雑にすることが多くなってしまうのです。そこで「候補が多数のときは複雑な表現に着目」も読解のテクニックの１つとして記憶しておきましょう。
読み取り演習
問題文を読むための訓練として、前回の内容を踏まえた上で文字や式で表すことの可能な部分について、あえて分かり切った内容も含めて問題にしてみました。入試問題の文章はそれほどシンプルではないことが多いので，直接解答に関わらないような部分でも読み取りの訓練の一環として、読み取った順に１つひとつ文字や式に変換する努力を積み重ねるようにしましょう。
【注】使用する文字は問題順にｘとｙ，またはｘだけとします。文中のアルファベットの（ ）は下記の問題作成のために挿入したもので，問題文そのものとの関係はありません。
【問題文】
ある中学校で,花だんに４種類の花,Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄの苗を, (a)合わせて240本植えた。
この４種類の花の苗の数は，多いほうからＡ,Ｂ,Ｃ,Ｄの順であった。
それぞれの苗の数をみると，(b)Ｂの数はＤの数の３倍，(c)Ｃの数は全体の数の４分の１であった。また，(d)ＡとＤの数の差 (e)は (f)ＢとＣの数の差の５倍であった。
このとき，ＡとＢの苗の数をそれぞれ求めなさい。なお(g)答えを求める過程も書きなさい。
「＝」 になる 「は」 を読み取る
(１) 何を文字にしますか。
(２) 下線部ａは何を意味しますか。
(３) 下線部ｂについてＤを主語にして言い換え，Ｄの苗の本数を式で表しなさい。
(４) 下線部ｃからＣの苗の本数を式で表しなさい。
(５) 下線部ａの240本を使って方程式を作りなさい。
(６) 下線部ｄを式で表しなさい。
(７) 下線部ｆを式で表しなさい。
(８) 下線部ｅは何を示しますか。またそのことから導かれる式を作りなさい。
(９) 下線部ｇに必要なのは上記のどれなのかを示し，答えも求めなさい。
【解答】
(１) 何を文字にしますか。
ＡとＢの苗の数をそれぞれｘ本，ｙ本とする。
(２) 下線部ａは何を意味しますか。
Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄそれぞれの苗の本数の『和(合計)』が240本であること。
(３) 下線部ｂについてＤを主語にして言い換え，Ｄの苗の本数を式で表しなさい。
Ｄの数はＢの数の３分の１
（ｙ÷３）本
(４) 下線部ｃからＣの苗の本数を式で表しなさい。
（240÷4）本
(５) 下線部ａの240本を使って方程式を作りなさい。
ｘ＋ｙ＋(240÷4)＋(ｙ÷３)＝240
(６) 下線部ｄを式で表しなさい。
ｘ－(ｙ÷３)
(７) 下線部ｆを式で表しなさい。
{ｙ－(240÷４)}×５
(８) 下線部ｅは何を示しますか。またそのことから導かれる式を作りなさい。
『イコール(＝)』
ｘ－(ｙ÷３)＝{ｙ－(240÷４)}×５
(９) 下線部ｇに必要なのは上記のどれなのかを示し，答えも求めなさい。
解答で記述が必要なのは(１),(３),(４),(５),(８)で，答えはＡの苗の数が84本，Ｂの苗の数が72本。
