【塾の見解】数学における文章問題の読み方(連立方程式⑥)
分割して掲載した「数学における文章問題の読み方(連立方程式⑥)」をまとめました。
「文章問題表現」＆「読解テクニック」をチェックする
前回（①②③④⑤）までに登場した「文章問題表現」と「読解テクニック」を確認しておきましょう。
【等号】「同じ」，「等しい」，「～は」，「～すると」，「～したところ」，「～すれば」
【加法】「和」，「合計」，「全部」，「全員」，「合わせて」，「より多い」，「増えた」，
「～のうち」
【減法】「差」，「より少ない」，「減った」
【乗法】「倍」，「％」，「割」，小数
【除法】分数
【読解テク】「主語の入れ替え」，「候補が多数のときは複雑な表現に着目」
次の問題文を読んで，下の➀,➁の問いに答えるためには，どのように読み解けばよいのかを考えましょう(使用する文字はｘとｙの２種類とします)。
【問題文】
Ａ，Ｂ２つのカップがある。これらのカップを使って水をくみ出すことにした。
はじめに，Ａを３回，Ｂを２回使って水をくみ出したところ，その量は合わせて680mlであった。
次に，Ａを４回，Ｂを３回使って水をくみ出したところ，その量は前のときより280ml多かった。
ただし，Ａ，Ｂのカップを使って１回にくみ出した水の量は，それぞれ毎回同じとする。
このとき，Ａ，Ｂのカップを使って１回にくみ出した水の量をそれぞれ求めなさい。なお答えを求める過程も書きなさい。
➀ 何を文字にしますか。
➁ 方程式にできるのはどの部分ですか。
このレベルの問題は得点を100％確保しよう
次の問題文を読んで，下の➀,➁の問いに答えるためには，どのように読み解けばよいのかを考えましょう(使用する文字はｘとｙの２種類とします)。
【問題文】
Ａ，Ｂ２つのカップがある。これらのカップを使って水をくみ出すことにした。
はじめに，(a)Ａを３回，(b)Ｂを２回使って水をくみ出(c)したところ，その量は(d)合わせて (e)680mlであった。
次に，(f)Ａを４回，(g)Ｂを３回使って水をくみ出(h)したところ，その量は前のとき(i)より280ml(j)多かった。
ただし，Ａ，Ｂのカップを使って１回にくみ出した水の量は，それぞれ毎回同じとする。
このとき，(k)Ａ，Ｂのカップを使って１回にくみ出した水の量 (l)をそれぞれ求めなさい。なお答えを求める過程も書きなさい。
読解(読み方のポイント)
➀ 何を文字にしますか。
下線部ｌの直前を見て，Ａのカップを使って１回にくみ出した水の量をｘml，Ｂのカップを使って１回くみ出した水の量をｙmlとします。
➁ 方程式にできるのはどの部分ですか。
ここまでひたすら修行に励んできたみなさんには申し訳がないような問題です。何のひねりもなく，入試問題としては珍しくとてもストレートな出題となっています。実際の正答率は69.5％で，部分正答も含めると実に83.9％の受験生がこの問題で点をゲットしています。同じ年度の２番(１)の「縦の長さが４cm，横の長さがａcmの長方形の周の長さを，ａを使った式で表しなさい」という問題の得点率が71.7％だったことを考えれば，この問題の文章問題としてのレベルがどれほどのものかが見えてきそうです。
お約束の表現下線部ｃの「したところ」が等号(＝)を示し，ご親切にもこれまたお約束の表現下線部ｄの「合わせて」が『和』であることを示してくれています。ここで作られる方程式は (下線部ａ)＋(下線部ｂ) ＝ (下線部ｅ) となります。
もう１つの方程式も，下線部ｈが下線部ｃとまったく同じ表現の「したところ」です。まったく同じ単語だからといって，それがまったく同じ内容を意味するとは限らないことについては，これまで十分過ぎるほど修行を積んできてはいますが，さすがにここでは同じ意味以外に解釈のしようがありません。前の式と同じパターンですから，方程式の左辺は下線部ｆと下線部ｇの『和』。右辺についても，お約束の表現下線部ｉ,ｊの「より多かった」から『和』となることが示されています。
ところで，このように受験生の得点率の高い問題で点を落とすことは，受験の結果に大きく響いてくることにもなりかねませんから，得点を100％確保できるようしっかりと対応していきましょう。
読み取り演習
問題文を読むための訓練として、前回の内容を踏まえた上で文字や式で表すことの可能な部分について、あえて分かり切った内容も含めて問題にしてみました。入試問題の文章はそれほどシンプルではないことが多いので，直接解答に関わらないような部分でも読み取りの訓練の一環として、読み取った順に１つひとつ文字や式に変換する努力を積み重ねるようにしましょう。
【注】使用する文字は問題順にｘとｙ，またはｘだけとします。文中のアルファベットの（ ）は下記の問題作成のために挿入したもので，問題文そのものとの関係はありません。
【問題文】
Ａ，Ｂ２つのカップがある。これらのカップを使って水をくみ出すことにした。
はじめに，(a)Ａを３回，(b)Ｂを２回使って水をくみ出したところ，その量は(c)合わせて680mlであった。
次に，(d)Ａを４回，(e)Ｂを３回使って水をくみ出したところ，(f)その量は(g)前のときより(h)280ml多かった。
ただし，Ａ，Ｂのカップを使って１回にくみ出した水の量は，それぞれ毎回同じとする。
このとき，Ａ，Ｂのカップを使って１回にくみ出した水の量をそれぞれ求めなさい。なお(i)答えを求める過程も書きなさい。
(１) 何を文字にしますか。
(２) 下線部ａと下線部ｂの水の量を式で表しなさい。
(３) 下線部ｃは何を意味しますか。
(４) 下線部ｃを方程式にしなさい。
(５) 下線部ｄと下線部ｅの水の量を式で表しなさい。
(６) 下線部ｆの水の量を式で表しなさい。
(７) 下線部ｇはどの下線部を示しますか。
(８) 下線部ｇの水の量はいくらですか。
(９) 下線部ｈは何を意味しますか。
(10) 下線部ｈの方程式をつくりなさい。
(11) 下線部ｉに必要なのは上記のどれなのかを示し，答えも求めなさい。
解答
【問題文】
Ａ，Ｂ２つのカップがある。これらのカップを使って水をくみ出すことにした。
はじめに，(a)Ａを３回，(b)Ｂを２回使って水をくみ出したところ，その量は(c)合わせて680mlであった。
次に，(d)Ａを４回，(e)Ｂを３回使って水をくみ出したところ，(f)その量は(g)前のときより(h)280ml多かった。
ただし，Ａ，Ｂのカップを使って１回にくみ出した水の量は，それぞれ毎回同じとする。
このとき，Ａ，Ｂのカップを使って１回にくみ出した水の量をそれぞれ求めなさい。なお(i)答えを求める過程も書きなさい。
(１) 何を文字にしますか。
Ａ，Ｂのカップを使って１回にくみ出した水の量をそれぞれｘml，ｙmlとする。
(２) 下線部ａと下線部ｂの水の量を式で表しなさい。
ａは３ｘml，ｂは２ｙml
(３) 下線部ｃは何を意味しますか。
下線部ａと下線部ｂの水の量の『和(合計)』が680mlになること。
(４) 下線部ｃを方程式にしなさい。
３ｘ＋２ｙ＝680
(５) 下線部ｄと下線部ｅの水の量を式で表しなさい。
ｄは４ｘml，ｅは３ｙml
(６) 下線部ｆの水の量を式で表しなさい。
（４ｘ＋３ｙ）ml
(７) 下線部ｇはどの下線部を示しますか。
下線部ｃ
(８) 下線部ｇの水の量はいくらですか。
680 ml
(９) 下線部ｈは何を意味しますか。
下線部ｆが下線部gと下線部hの『和』であること。
または，下線部ｆと下線部ｇの『差』が下線部ｈであること。
(10) 下線部ｈの方程式をつくりなさい。
４ｘ＋３ｙ＝680＋280
または，４ｘ＋３ｙ－680＝280
(11) 下線部ｉに必要なのは上記のどれなのかを示し，答えも求めなさい。
解答で記述が必要なのは(１),(２),(４),(５),(10)で，答えはＡのカップ水の量が120 ml，Ｂのカップの水の量が160 ml。
